【题目】某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API | [0,100] | (100,200] | (200,300] | >300 |
空气质量 | 优良 | 轻污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 17 | 45 | 18 | 20 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为.当
时,企业没有造成经济损失;当
对企业造成经济损失成直线模型(当
时造成的经济损失为
,当
时,造成的经济损失
);当
时造成的经济损失为2000元;
(1)试写出的表达式;
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有12天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
P(k2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数f(x)=2x,x∈R.
(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD外接于圆,AC是圆周角∠BAD的角平分线,过点C的切线与AD延长线交于点E,AC交BD于点F.
(1)求证:BD∥CE;
(2)若AB是圆的直径,AB=4,DE=1,求AD的长度.
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【题目】在直角坐标系内,点实施变换
后,对应点为
,给出以下命题:
①圆上任意一点实施变换
后,对应点的轨迹仍是圆
;
②若直线上每一点实施变换
后,对应点的轨迹方程仍是
则
;
③椭圆上每一点实施变换
后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线上每一点实施变换
后,对应点的轨迹是曲线
,
是曲线
上的任意一点,
是曲线
上的任意一点,则
的最小值为
.
以上正确命题的序号是___________________(写出全部正确命题的序号).
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【题目】已知F1 , F2分别是椭圆C: (a>b>0)的两个焦点,P(1,
)是椭圆上一点,且
|PF1|,|F1F2|,
|PF2|成等差数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F2 , 且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得
=﹣
恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点,
是直线
上任意一点.
证明:直线的斜率成等差数列.
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【题目】对于函数,若
,则称
为
的“不动点”,若
,则称
为
的“稳定点”,函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
,那么,
(1)求函数的“稳定点”;
(2)求证:;
(3)若,且
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且c= asinC﹣ccosA
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
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