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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．

    【答案】（1），；（2）或

    【解析】

    分析：（1）由曲线的参数方程，利用代入法消去参数，可得的普通方程，由曲线的极坐标方程得，利用互化公式可得的直角坐标方程；（2）设曲线上任意一点为，，利用点到直线距离公式结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

    详解：（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：．

    由曲线的极坐标方程得，，

    ∴曲线的直角坐标方程为．

    （2）设曲线上任意一点为，，则点到曲线的距离为．

    ∵，∴，，

    当时，即；

    当时， ．∴或．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：

    月消费金额（单位：元）

    人数

    30

    6

    9

    10

    3

    2

    记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.

    （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；

    （2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.

    高消费

    非高消费

    合计

    男生

    女生

    25

    合计

    60

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.

    （1）求的值；

    （2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？

    （3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知符号函数sgnx= ，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）
    A.sgn[g（x）]=sgnx
    B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
    C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
    D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，，的平面交于.

    （1）求证：平面；

    （2）若时，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题：①函数的值域是；

    ②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；

    ③当或时，幂函数的图象都是一条直线；

    ④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.

    其中正确的命题个数为（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝2x，x∈R.

    (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

    (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.

    表：设备改造后样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

    设备改造前

    设备改造后

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

    （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：

    ①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；

    ②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；

    ③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；

    ④曲线上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.

    以上正确命题的序号是___________________（写出全部正确命题的序号）.

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