【题目】已知向量 =(cosx,sinx),
=(3,﹣
),x∈[0,π].
(Ⅰ)若 ∥
,求x的值;
(Ⅱ)记f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ =(cosx,sinx),
=(3,﹣
),
∥
,
∴﹣ cosx+3sinx=0,
∴tanx= ,
∵x∈[0,π],
∴x= ,
(Ⅱ)f(x)= =3cosx﹣
sinx=2
(
cosx﹣
sinx)=2
cos(x+
),
∵x∈[0,π],
∴x+ ∈[
,
],
∴﹣1≤cos(x+ )≤
,
当x=0时,f(x)有最大值,最大值3,
当x= 时,f(x)有最小值,最大值﹣2
【解析】(Ⅰ)根据向量的平行即可得到tanx= ,问题得以解决,
(Ⅱ)根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点,需要掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
才能正确解答此题.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为
,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1 , 过点F2作直线PF2的垂线l2 .
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线l1 , l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
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【题目】已知曲线的参数方程是
为参数
,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出的极坐标方程和
的直角坐标方程;
(2)已知点、
的极坐标分别是
、
,直线
与曲线
相交于P、Q两点,射线OP与曲线
相交于点A,射线OQ与曲线
相交于点B,求
的值.
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【题目】解答下列问题:
(1)求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程;
(2)求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2
,b=2.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+
)…(1+
)<m,求m的最小值.
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【题目】从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.
(I)可以组成多少个三位数?
(II)可以组成多少个比300大的偶数?
(III)从所组成的三位数中任取一个,求该数字是大于300的奇数的概率.
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