Question

设sinα=

3

5

（

π

2

＜α＜π），tanβ=-

1

2

则tan（α-β）的值等于

-

2

11

．

Answer 1

分析：由α的范围，以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值，原式利用两角和与差的正切 函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∵tanβ=-

1

2

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 + 1 2

1+ 1 2 × 3 4

=-

2

11

．
故答案为：-

2

11

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．