Question

从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是

 

．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：根据题意，首先由组合数公式计算从10个数字中选3个数字的结果数目，而至少有两个数是连续整数，包括两种情况，①有两个连续整数，②三个都是连续整数，分别求出其结果数目，由分类计数原理可得至少有两个数是连续整数结果数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，从10个数字中选3个数字，共有C₁₀³=120种结果，
而至少有两个数是连续整数，包括两种情况，
①有两个连续整数，当1、2两个数字连续时，第三个数字可以取从4开始的后面7个数字，
当2、3连续时，第三个数字可以取到后面的6个数字，有6种结果，
…
以此类推，此情况下共有7+6+6+6+6+6+6+6+7=56种结果．
②三个都是连续整数，有1-2-3，2-3-4，3-4-5，4-5-6，5-6-7，6-7-8，7-8-9，8-9-10，
共8种情况，
则至少有两个数是连续整数情况有56+8=64种，
则其概率为

64

120

=

8

15

，
故答案为：

8

15

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，涉及数字排列问题，题目在计算时注意数字本身的特点，再就是要做到不重不漏，属于中档题．