Question

已知函数f（x）=ln（x²+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（　　）

• A、8
• B、9
• C、26
• D、27

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由ln（x²+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x的值，然后利用列举法得到值域为{0，1，2}的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求．

解答：解：令ln（x²+1）=0，得x=0，
令ln（x²+1）=1，得x²+1=e，x=±

e-1

，
令ln（x²+1）=2，得x²+1=e²，x=±

e2-1

．
则满足值域为{0，1，2}的定义域有：
{0，-

e-1

，-

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e2-1

}，{0，

e-1

，-

e2-1

}，
{0，

e-1

，

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e-1

，-

e2-1

}，{0，-

e-1

，

e-1

，

e2-1

}，
{0，-

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}，{0，

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}，
{0，-

e-1

，

e-1

，-

e2-1

，

e2-1

}．
则满足这样条件的函数的个数为9．
故选：B．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．