Question

已知集合M={(x，y)|

|4x-3y|≤12 |4x+3y|≤12

，x，y∈R}，N={(x，y)|(x-a)2+(y-b)2=r2，a，b∈R，r＞0}若存在a，b∈R，使得N⊆M，则r的最大值是（　　）

A．3

B．2.5

C．2.4

D．2

Answer 1

分析：先确定集合M，N所对应的图形，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，则必须使得圆与菱形相切，故可求．

解答：解：根据题意，集合M围成一个菱形区域（包含边界），集合N是以a，b为圆心，r为半径的圆，要使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值，则必须使得圆与菱形相切，此时最大半径为原点到菱形边所在直线的距离
即d=

12

5

=2.4
故选C．

点评：本题综合考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定集合M，N所对应的图形，理解使得存在a，b∈R，使得N⊆M，r取最大值时，必须使得圆与菱形相切．