Question

14．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有②④．（填写所有正确的序号）．
①γ⊥α，γ⊥β；   ②α∥γ，β∥γ；    ③a∥α，a∥β；   ④a∥b，a⊥α，b⊥β．

Answer 1

分析 ①γ⊥α，γ⊥β时，α与β不一定平行；
②α∥γ，β∥γ时，α∥β；
③a∥α，a∥β时，α∥β不一定成立；
④a∥b，且a⊥α，b⊥β，能得出α∥β．

解答 解：对于①，当γ⊥α，γ⊥β时，α与β相交，或α与β平行；
对于②，当α∥γ，β∥γ时，根据平行平面的公理得α∥β；
对于③，当a∥α，a∥β时，α与β相交，或α与β平行；
对于④，当a∥b时，若a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，∴α∥β；
综上，能推出α∥β的是②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了符号语言的应用问题，是基础题目．