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    已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：

    ①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．

    ②当时，函数存在最小值；

    ③若时，则一定存在极值点；

    ④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．

    其中正确命题的序号是           .

     

    【答案】

    ②③④．

    【解析】

    试题分析：由，①若则，则单调递增当时，所以不能保证任意的，都有．②当时，与的图象知在第一象限有交点且在，当所以在定义域内先减后增，故存在最小值．③相当于在②条件下提取一负号即可，正确；④由得即的解即为的零点，而且，所以正确．

    考点：1．导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2．函数的零点与方程的根．

     

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    已知函数f（x）=
    1a-x
    -1    （其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
    （Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    已知函数（是常实数）．

       （1）若函数的定义为R，求的值域；

       （2）若存在实数t使得是奇函数，证明的图像在图像的下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：

    ①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．

    ②当时，函数存在最小值；

    ③若时，则一定存在极值点；

    ④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解

    其中正确命题的序号是          

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