Question

2．已知条件p：{x|-2≤x≤10}；条件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是[9，+∞）．

Answer 1

分析 由已知p|-2≤x≤10，我们可求出q对应的x的取值范围，再由p是q的充分而不必要条件，我们根据充要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

解答 解：p：{x|-2≤x≤10}；
条件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0），
∴1-m≤x≤1+m，
∵p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，
∴m≥9，
故m的取值范围为[9，+∞），
故答案为：[9，+∞）．

点评 本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据充要条件的集合法判断规则，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键