Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-7，a₇=-4，则数列{a_n}的前

 

项和最小．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得公差，可得通项，进而可得数列{a_n}的前14项为负，第15项为0，从第16项开始全为正值，可知数列的前14项和，或前15项和最小．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=-7，a₇=-4，
∴d=

-4+7

7-1

=

1

2

，
故a_n=-7+

1

2

（n-1）=

n-15

2

，
可知数列递增，令a_n=

n-15

2

≥0，
可解得n≥15，
故数列{a_n}的前14项为负，第15项为0，
从第16项开始全为正值，
故数列的前14项和，或前15项和最小，
故答案为：14或15．

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键，属基础题．