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    如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简可求.

    试题解析：(Ⅰ)由在椭圆上得,   ①

    依题设知,则    ②

    ②代入①解得.

    故椭圆的方程为.         5分

    (Ⅱ)由题意可设的斜率为, 则直线的方程为    ③

    代入椭圆方程并整理,

    得,                                      7分

    设,则有     ④

    在方程③中令得,的坐标为.

    从而.

    注意到共线,则有,即有.   

    所以 

         ⑤                            11分

    ④代入⑤得,

    又,所以.故存在常数符合题意.        15分

    考点：椭圆，根与系数关系，坐标表示.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

    （1）       求椭圆的方程；

    （2）       是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由.

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