Question

7．若关于x的不等式$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$≤3有解，则实数m的取值范围是[-4，2]．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x+m|+|x-1|≤3，由绝对值的意义可得|x+m|+|x-1|≤的最小值等于|m+1|，由题意可得|m+1|≤3，由此解得实数a的取值范围．

解答 解：$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$=|x+m|+|x-1|≤3，
|x+m|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-m和1对应点的距离之和，它的最小值等于|m+1|，
故当|m+1|≤3时，关于x的不等式有解，
解得-4≤m≤2，
故实数a的取值范围为[-4，2]
故答案为：[-4，2]．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题