Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，3]．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），利用坐标表示|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，利用其几何意义求|$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1-x，$\sqrt{3}$-y），因为|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，所以（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=1，所以|$\overrightarrow{b}$|的最大值为$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}+1$=3，最小值为$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}-1$=2；
所以|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，3]；
故答案为：[1，3]．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的几何意义的运用；关键是由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1得到|$\overrightarrow{b}$|的坐标关系，利用几何意义求最值．