【题目】如图,在四棱锥 中,底面ABCD是菱 形,PA=PB,且侧面PAB⊥平面ABCD,点E是AB的中点.
(1)求证:PE⊥AD;
(2)若CA=CB,求证:平面PEC⊥平面PAB.
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【题目】若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某位同学在2015年5月进行社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x(°C)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:
日 期 | 5月1日 | 5月2日 | 5月3日 | 5月4日 | 5月5日 |
平均气温x(°C) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量y(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程 =
x+
.
(参考公式: =
,
=
﹣
)
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【题目】已知两个不重合的平面α,β和两条不同直线m,n,则下列说法正确的是( )
A.若m⊥n,n⊥α,mβ,则α⊥β
B.若α∥β,n⊥α,m⊥β,则m∥n
C.若m⊥n,nα,mβ,则α⊥β
D.若α∥β,nα,m∥β,则m∥n
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【题目】已知四棱锥P-ABCD的体积为 ,其三视图如图所示,其中正视图为等腰 三角形,侧视图为直角三角形,俯视图是直角梯形.
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,最大月产量是400台.已知总收益满足函数 ,其中x是仪器的月产量(单位:台).
(1)将利润y(单位:元)表示为月产量x(单位:台)的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少?(总收益=总成本+利润).
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2mx+10(m>1).
(1)若f(m)=1,求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对于任意的x1 , x2∈[1,m+1],|f(x1)﹣f(x2)|≤9恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若f(x)在区间[3,5]上有零点,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lg(ax2+ax+2)(a∈R).
(1)若a=﹣1,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
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