Question

【题目】如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.

（1）求证：PE⊥AD；
（2）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， 平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，

因为 平面ABCD，所以PE⊥AD.

（2）证明：因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.

由（1）可得PE⊥AB，又因为 ，所以AB⊥平面PEC，

又因为 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.

【解析】(1)线线垂直的关键是判断线面垂直，根据平面PAB⊥平面ABCD，可得PE⊥平面ABCD，可得；
（2）面面垂直的关键是线面垂直，根据PE⊥AB，PE⊥AD，可得。