Question

（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：

（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;
（Ⅱ）该公司员工的月平均收入;
（Ⅲ）该公司员工收入的众数;
（Ⅳ）该公司员工月收入的中位数

Answer 1

（Ⅰ）人；（Ⅱ）元；（Ⅲ）元；（Ⅳ）元.

解析试题分析：（Ⅰ）直方图类的题，核心是要抓住频率之和为1，图中仅有欲求频率未知，所以用1减去其余各组频率之和即可，然后乘于总人数可得所求；（Ⅱ）由直方图求平均数只需用频率分布直方图各个小矩形的面积（即频率）乘底边中点的横坐标，然后求和可得；（Ⅲ）众数在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标；（Ⅳ）直方图中，中位数左边和右边的面积相等，都是0.5，据此易得所求.
试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：，
所以满足条件的人数为：人；
（Ⅱ）据题意该公司员工的平均收入为：

（Ⅲ）根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率相同的矩形构成）的底边中点的横坐标为，即公司员工收入的众数为元；
（Ⅳ）根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至2500元之间，故可设中位数为，则由
，
即公司员工收入的中位数为2400元.
考点：①频率的定义和性质；②平均数、众数、中位数与频率直方图的关系.