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    已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
    PA
    =
    4
    3
    PB
    -x
    PC
    +
    1
    6
    DB
    ，则实数x的值为（　　）
    分析：利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论．
    解答：解：
    PA
    =
    4
    3
    PB
    -x
    PC
    +
    1
    6
    DB
    =
    4
    3
    PB
    -x
    PC
    +
    1
    6
    （
    PB
    -
    PD
    ）=
    3
    2
    PB
    -x
    PC
    -
    1
    6
    PD
    ，
    又∵P是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，
    ∴
    3
    2
    -x-
    1
    6
    =1，
    解得 x=
    1
    3
    ，
    故选A．
    点评：本题考查空间向量基本定理，考查向量共面的条件，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列四个命题中
    ①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0
    ．
    ②若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }为空间的一组基底，则{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }也构成空间的一组基底．
    ③|(
    a
    •
    b
    )|•
    c
    =|
    a
    |•|
    b
    |•|
    c
    |    ．
    ④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    其中正确的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列四个命题中

           ①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．

           ②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．

           ③．

           ④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面．

           其中正确的个数是                            （　　）

           A．３         A．２     C．１          D．０

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江省大庆铁人中学高三第三次阶段理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    下列四个命题：
    ①直线与圆恒有公共点；
    ②为△ABC的内角，则最小值为；
    ③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；
    ④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;
    其中正确命题的序号为               。（将你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省太原市第五中学高三4月月考文科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    下列四个命题：
    ①直线与圆恒有公共点；
    ②为△ABC的内角，则最小值为；
    ③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；
    ④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;
    其中正确命题的序号为           。（将你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省高三第三次阶段理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列四个命题：

    ①直线与圆恒有公共点；

    ②为△ABC的内角，则最小值为；

    ③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；

    ④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;

    其中正确命题的序号为               。（将你认为正确的命题的序号都填上）

     

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