Question

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失元.
（注：次品率p=×100%，正品率=1-p)
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

Answer 1

（1）T= a (2) 日产量为80件时，日盈利额T取最大值

（1）依题意可知：p=(1≤x≤96,x∈N^*),
日产量x件中次品有xp件，正品有x-px件，
日盈利额T=a(x-px)-px=a.
(2)∵T=a=a
=a=a
≤a(104-2)=64a，
所以当100-x=20，即x=80时，T最大.
因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.