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    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当=时，=，求实数的值；
    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论
    （1）（2）（3）为定值

    试题分析：（1），得：，椭圆方程为  3分
    （2）当时，，得：，
    于是当=时，，于是，
    得到      6分
    （3）①当=时，由（2）知  8分
    ②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：
    联立椭圆方程有，
    ，，  11分
    =+==
    得
    综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关  14分
    点评：椭圆中，离心率，第三问在判定是否为定值时需将直线分两种情况：斜率存在与不存在，当斜率存在时常联立方程利用根与系数的关系求解
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

    （1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
    （2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．
    （Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点P（1，1）的直线将圆x2+y2=4分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为　     　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图，抛物线C：(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则∠=      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,
    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作平行于轴的直线，设与轴交于点，向量．
    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点 ，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率为_____________

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