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    已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率为_____________

    试题分析：因为，抛物线的准线经过椭圆的左焦点，，所以，c=, 又经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，所以，整理得，，解得，，（舍去），所以椭圆的离心率为。
    点评：中档题，本题综合考查抛物线、椭圆的几何性质，确定椭圆的离心率，要熟悉a,b,c,e的关系。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当=时，=，求实数的值；
    （3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条直线 ：y="m" 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为
    A．           B．        C．    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。
    求证：点总在某定直线上。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最大值；
    （3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是．

    （1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程；
    （2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为
    直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.

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