Question

已知两条直线 ：y="m" 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为
A．           B．        C．    D．

Answer 1

B

试题分析：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，依题意可求得为x_A，x_B，x_C，x_D的值，a=|x_A﹣x_C|，b=|x_B﹣x_D|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值. 解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，则﹣log₂x_A=m，log₂x_B=m；﹣log₂x_C=，log₂x_D=；
∴x_A=2^﹣m，x_B=2^m，x_C=，x_D=．
∴a=|x_A﹣x_C|，b=|x_B﹣x_D|，
∴==||=2^m•=．
又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．
故选B．
点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题