Question

【题目】已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由导函数为偶函数，得出，由，得出，将问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围，然后作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围。

，，

导函数的对称轴为直线，由于该函数为偶函数，则，

，令，即，得.

问题转化为当直线与函数在区间上的图像有两个交点时，求实数的取值范围。

，令，得，列表如下：

		极大值

所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，，

又，，显然，，如下图所示：

结合图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上有两个交点，因此，实数的取值范围是。

故选：B。