【题目】在直角坐标系中,以
为极点,
轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点,直线
过定点
且倾斜角为
交曲线
于
两点.
(1)把曲线化成直角坐标方程,并求
的值;
(2)若成等比数列,求直线
的倾斜角
.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线
上的动点
到坐标原点
的距离
的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线
相交于
,
两点,且与
轴相交于点
,求
的值.
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【题目】如图所示,曲线C由部分椭圆C1:+
=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1所在椭圆的离心率为
.
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(P,Q,A,B中任意两点均不重合),若AP⊥AQ,求直线l
的方程.
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【题目】如图,居民小区要建一座八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和
构成的面积为
的十字形地域,计划在正方形
上建一座花坛,造价为
元/
;在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪,造价为
元/
;再在四个空角(图中四个三角形,如
)上铺草坪,造价为
元/
(1)设总造价为(单位:元),
长为
(单位:
),试求出
关于
的函数关系式,并求出定义域;
(2)当长
取何值时,总造价
最小,并求出这个最小值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为:为参数
,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为
,
.
将圆C的参数方程化为极坐标方程;
设点A的直角坐标为
,射线l与圆C交于点
不同于点
,求
面积的最大值.
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【题目】双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2(|F1F2|=2c),以坐标原点O为圆心,以c为半径作圆A,圆A与双曲线C的一个交点为P,若三角形F1PF2的面积为a2,则C的离心率为_____.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为
,短半轴的长为2,过点P(-2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求弦AB的长.
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【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品,每盒亏损30元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以
单位:盒,
表示这个开学季内的市场需求量,
单位:元
表示这个开学季内经销该产品的利润
根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数;
将y表示为x的函数;
根据直方图估计利润不少于4800元的概率.
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【题目】设一元二次方程Ax2+Bx+C=0,根据下列条件分别求解:
(1)若A=1,B、C是1枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;
(2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非正实数根的概率.
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