[题目]已知椭圆C:的焦距为.短半轴的长为2.过点P且斜率为1的直线l与椭圆C交于A.B两点．(1)求椭圆C的方程,(2)求弦AB的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆C：的焦距为，短半轴的长为2，过点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求弦AB的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）已知：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得a,b,c的值，即可得椭圆方程；

（2）易得直线l的方程y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用根与系数的关系及弦长公式即可得出弦AB的长．

(1)已知椭圆焦距为，短半轴的长为2，即2c=4，b=2，

结合a2=b2+c2，解得a= ，b=2，c=2

故C：.

(2)已知直线l过点P(－2,1)且斜率为1，故直线方程为y-1=x+2，整理得y=x+3，

直线方程与椭圆方程联立

得. 设，．

∴

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