【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,平面
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
利用
与
交于
,连接
.证明
,通过直线与平面平行的判定定理证明
平面
;
对于存在性问题,可先假设存在,即假设
在线段
上是否存在点
,使二面角
的大小为
.再通过建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用坐标法进行求解判断.
与
交于
,连接
.
由已知可得四边形是平行四边形,
所以是
的中点.
因为是
的中点,
所以.
又平面
,
平面
,
所以平面
.
由于四边形
是菱形,
,
是
的中点,可得
.
又四边形是矩形,面
面
,
面
,
如图建立空间直角坐标系,
则,0,
,
,0,
,
,2,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,
,
.
则,
,
令,
,
,
,
又平面的法向量
,0,
,
,
,解得
,
,
在线段
上不存在点
,使二面角
的大小为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于四面体,有以下命题:①若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体
的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体
的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为
,其中正确的命题是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
是
的中点,
.
(Ⅰ)证明:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在一点
,使得直线
平面
. 若存在,确定
点的位置;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知、
两个城镇相距20公里,设
是
中点,在
的中垂线上有一高铁站
,
的距离为10公里.为方便居民出行,在线段
上任取一点
(点
与
、
不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到
处,再铺设快速路分别到
、
两处.因地质条件等各种因素,其中快速路
造价为1.5百万元/公里,快速路
造价为1百万元/公里,快速路
造价为2百万元/公里,设
,总造价为
(单位:百万元).
(1)求关于
的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com