[题目]已知A＝{x|x2﹣4ax+3a2＞0.a＞0}.B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}.若x∈A是x∈B的必要不充分条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知A＝{x|x2﹣4ax+3a2＞0，a＞0}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【答案】（0，1）．

【解析】

根据一元二次不等式的解法，求得集合A＝{x|x＜a或x3a，a0}，B＝{x|x≥3或x≤﹣2}，

再由”x∈A”是“x∈B“的必要不充分条件，即集合B是集合A的真子集，列出不等式组，即可求解.

由题意，集合A＝{x|x2﹣4ax+3a20，a0}＝{x|x＜a或x3a，a0}，

B＝{x|（x+2）（x﹣3）≥0}＝{x|x≥3或x≤﹣2}，

若”x∈A”是“x∈B“的必要不充分条件，即集合B是集合A的真子集，

则满足，解得0＜a＜1，

故实数a的取值范围是（0，1）．

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