【题目】已知A={x|x2﹣4ax+3a2>0,a>0},B={x|x2﹣x﹣6≥0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成:①里程计费:1元/公里;②时间计费:元/分.已知陈先生的家离上班公司
公里,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为
(分),现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示
将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为分.
(1)估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率;
(2)若公司每月发放元的交通补助费用,请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车(每月按
天计算),并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
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【题目】已知项数为项的有穷数列
,若同时满足以下三个条件:
,
为正整数
;
或1,其中
,3,
,
;
任取数列
中的两项
,
,剩下的
项中一定存在两项
,
,满足
,则称数列
为
数列.
若数列
是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列
是否是
数列,并说明理由.
当
时,设
数列
中1出现
次,2出现
次,3出现
次,其中
,
,
.
求证:,
,
;
当
时,求
数列
中项数
的最小值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为:为参数
,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为
,
.
将圆C的参数方程化为极坐标方程;
设点A的直角坐标为
,射线l与圆C交于点
不同于点
,求
面积的最大值.
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【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“
”指必考科目语文、数学、外语,“
”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择
门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占
分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定
省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体
的,以此赋分
分、
分、
分、
分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,
省某高中高一(
)班(共
人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分
分)频率分布直方图,化学成绩(满分
分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理
分,化学
多分.
(1)求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为
,短半轴的长为2,过点P(-2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求弦AB的长.
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【题目】如图,已知椭圆的离心率为
,右准线方程为
,
、
分别是椭圆
的左、右顶点,过右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)记、
的面积分别为
、
,若
,求
的值;
(3)设线段的中点为
,直线
与右准线相交于点
,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,求
的值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设过点且倾斜角为
的直线
和曲线
交于两点
,
,求
的值.
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