【题目】已知项数为项的有穷数列,若同时满足以下三个条件:
,为正整数;或1,其中,3,,;
任取数列中的两项,,剩下的项中一定存在两项,,满足,则称数列为数列.
若数列是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列是否是数列,并说明理由.
当时,设数列中1出现次,2出现次,3出现次,其中,,.
求证:,,;
当时,求数列中项数的最小值.
【答案】(1)数列不是数列; (2)见解析; (3)2027.
【解析】
根据数列的定义判断即可;
根据数列的定义证明即可;
先证明项数的最小值是2027:再证明上述数列是数列,从而判断即可.
若数列:1,2,3,4,5,6是数列,
取数列中的两项1和2,
则剩下的4项中不存在两项,,
使得,故数列不是数列;
若,对于,,若存在,满足,
,于是,,
故,,从而,矛盾,
故,同理,
下面证明:
若,即2出现了1次,不妨设,,
等式左边是3,等式右边有几种可能,分别是或或,
等式两边不相等,矛盾,于是;
设出现次,2出现次,
2019出现次,其中,,,,
由可知,,,且,同理,
又,,,
故项数,
下面证明项数的最小值是2027:
取,,,,,
可以得到数列:1,1,1,1,2,2,3,,2016,2017,2018,2019,2019,2019,2019,
接下来证明上述数列是数列:
若任取的两项分别是1,1,则其余的项中还存在2个1,满足,
同理,若任取的两项分别是2019,2019也满足要求,
若任取的两项分别是1,2,则其余的项中还存在3个1,1个2,满足要求,
同理,若任取的两项分别是2018,2019也满足要求,
若任取,,则在其中的项中取,,满足要求,
同理,若,也满足要求,
若任取的两项,满足,
则在其余的项中选取,,
每个数最多被选取了1次,于是也满足要求,
从而,项数的最小值是2027.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
(1)求出频率分布直方图中m的值,若各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;
(2)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关,若相关,试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程;
(3)调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩,估计明年常规稻A的单价,若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:,,,,
附:线性回归方程,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠C=,,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为,则B'N与平面ABC所成角的正切值是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为,直线l:与椭圆交于A,B两点.
求椭圆的方程;
若A为椭圆的上项点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆于N,,求k的值.
若原点O到直线l的距离为1,,当时,求的面积S的范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,直线y=4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|QF|=2|PQ|.
(1)求p的值;
(2)已知点T(t,-2)为C上一点,M,N是C上异于点T的两点,且满足直线TM和直线TN的斜率之和为,证明直线MN恒过定点,并求出定点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个命题:
①若,,则
②函数,的最小值是3
③用长为的铁丝围成--个平行四边形,则该平行四边形能够被直径为的圆形纸片完全覆盖
④已知正实数,满足,则的最小值为.
其中所有正确命题的序号是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:,点,.
(1)若线段的中垂线与圆相切,求实数的值;
(2)过直线上的点引圆的两条切线,切点为,若,则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点”,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com