Question

【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．

（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；

（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；

（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

统计参考数据：，，，，

附：线性回归方程，．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）明年选择种杂交稻B收入更高.

【解析】

（1）根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1求，根据组中值与对应概率乘积的和求平均值，（2）根据散点图判断是否线性相关，代入公式求，根据求，（3）根据线性回归方程估计明年杂交稻B的单价，再乘以亩产平均值得收入，根据每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%得明年常规稻A的单价，再乘以500得收入，最后比较收入大小得结论.

（1）由，

解得．解法一：杂交稻B的亩产平均值为：

．

解法二：设杂交稻B的亩产数据为n个，则杂交稻B的亩产平均值为：

．

（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，由题目提供的数据得：，

由得，

所以线性回归方程为．

（3）明年杂交稻B的单价估计为元／公斤，

明年常规稻A的单价估计为元／公斤；

明年常规稻A的每亩平均收入估计为元／亩，

明年杂交稻B的每亩平均收入估计为元／亩，

因1905>1875，所以明年选择种杂交稻B收入更高．