【题目】已知椭圆,四点
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程
(2)椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线对称?若存在,请求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
(3)设直线l不经过点且与C相交于A,B两点,若直线
与直线
的斜率之和为1,求证直线l必过定点,并求出这个定点坐标.
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【题目】某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第 1 年A型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50%.现用(
)表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式
;
(2)记为数列
的前n项的和
,企业经过成本核算,若
万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列
是单调递减数列,则数列
也是单调递减数列).
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【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
(1)求出频率分布直方图中m的值,若各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;
(2)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关,若相关,试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程;
(3)调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩,估计明年常规稻A的单价,若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:,
,
,
,
附:线性回归方程,
.
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【题目】上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级,各等级换算成分数如表所示:
等级 | A | B | C | D | E | ||||||
分数 | 70 | 67 | 64 | 61 | 58 | 55 | 52 | 49 | 46 | 43 | 40 |
上海某高中2018届高三班选考物理学业水平等级考的学生中,有5人取得
成绩,其他人的成绩至少是B级及以上,平均分是64分,这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为______人
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【题目】如图,∠C=,
,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为
,则B'N与平面ABC所成角的正切值是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆:
的长轴长为
,右顶点到左焦点的距离为
,直线l:
与椭圆
交于A,B两点.
求椭圆
的方程;
若A为椭圆的上项点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆
于N,
,求k的值.
若原点O到直线l的距离为1,
,当
时,求
的面积S的范围.
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【题目】下列四个命题:
①若,
,则
②函数,的最小值是3
③用长为的铁丝围成--个平行四边形,则该平行四边形能够被直径为
的圆形纸片完全覆盖
④已知正实数,
满足
,则
的最小值为
.
其中所有正确命题的序号是__________.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,短轴长为
.
求椭圆C的标准方程;
过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,证明:原点O不在以MN为直径的圆上.
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