[题目]下列四个命题:①若..则②函数.的最小值是3③用长为的铁丝围成--个平行四边形.则该平行四边形能够被直径为的圆形纸片完全覆盖④已知正实数.满足.则的最小值为.其中所有正确命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列四个命题:

①若，，则

②函数，的最小值是3

③用长为的铁丝围成--个平行四边形，则该平行四边形能够被直径为的圆形纸片完全覆盖

④已知正实数，满足，则的最小值为.

其中所有正确命题的序号是__________．

【答案】①③④

【解析】

①利用不等式的性质即可得出；

②取特殊值可排除②；

③利用余弦定理及基本不等式判断；

④利用基本不等式可证．

解：对于①，，．

，，，

，

同除得

综上得，故①正确；

对于②，则，故②错误；

对于③，设平行四边形的一组邻边分别为夹角为，，

则对角线为

所以平行四边形的任何一边及对角线都小于，该平行四边形能够被直径为的圆形纸片完全覆盖，故③正确；

对于④，正实数，满足，则，

所以

当且仅当即取等号，故④正确；

故答案为:①③④

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