【题目】已知椭圆:
的长轴长为
,右顶点到左焦点的距离为
,直线l:
与椭圆
交于A,B两点.
求椭圆
的方程;
若A为椭圆的上项点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆
于N,
,求k的值.
若原点O到直线l的距离为1,
,当
时,求
的面积S的范围.
【答案】(1); (2)
; (3)
.
【解析】
先根据已知条件可求出a、c的值,结合a、b、c的值可得出b的值,进而可求出椭圆
的标准方程;
先得出直线l的方程为
,将直线l的方程代入椭圆方程可求出点B的坐标,利用中点坐标公式可得出点M的坐标,根据已知条件可得出点N的坐标,再将点N的坐标代入椭圆的方程,即可求出k的值;
利用原点O到直线l的距离可得出
,将直线l的方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,将韦达定理代入
,结合
的取值范围可得出
的取值范围,并求出线段AB的长度的表达式,可求出
的取值范围,再利用三角形的面积公式可求出S的取值范围.
由题意可知,
,于是得到
,
因为右顶点到左焦点的距离为,所以,
,则
,
因此,椭圆的方程为
;
当点A为椭圆的上顶点时,点A的坐标为
,则
,直线l的方程为
,
将直线l的方程代入椭圆的方程并化简得,解得
,
,
所以点B的坐标为,
由于点M为线段AB的中点,则点M的坐标为,
由于,所以,点N的坐标为
,
将点N的坐标代入椭圆的方程得,化简得
,解得
;
由于点O到直线l的距离为1,则有
,所以,
.
设点、
,将直线l的方程代入椭圆方程并化简得
,
由韦达定理可得,
,
,
由于,即
,解得
,
线段AB的长为
,
所以,.
因此,的面积S的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆P恒过定点,且与直线
相切.
(Ⅰ)求动圆P圆心的轨迹M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两点C、D在轨迹M上,求正方形的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,四点
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程
(2)椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线对称?若存在,请求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
(3)设直线l不经过点且与C相交于A,B两点,若直线
与直线
的斜率之和为1,求证直线l必过定点,并求出这个定点坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.
(1)求证:平面SBD⊥平面SAC;
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为,求SB的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知项数为项的有穷数列
,若同时满足以下三个条件:
,
为正整数
;
或1,其中
,3,
,
;
任取数列
中的两项
,
,剩下的
项中一定存在两项
,
,满足
,则称数列
为
数列.
若数列
是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列
是否是
数列,并说明理由.
当
时,设
数列
中1出现
次,2出现
次,3出现
次,其中
,
,
.
求证:,
,
;
当
时,求
数列
中项数
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是
A. 甲地:总体均值为3,中位数为4 B. 乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C. 丙地:中位数为2,众数为3 D. 丁地:总体均值为2,总体方差为3
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“
”指必考科目语文、数学、外语,“
”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择
门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占
分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定
省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体
的,以此赋分
分、
分、
分、
分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,
省某高中高一(
)班(共
人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分
分)频率分布直方图,化学成绩(满分
分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理
分,化学
多分.
(1)求小明物理成绩的最后得分;
(2)若小明的化学成绩最后得分为分,求小明的原始成绩的可能值;
(3)若小明必选物理,其他两科在剩下的五科中任选,求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少不同的取法?
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球所得总分不少于5分,则有多少种不同取法.
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