【题目】如图,三棱台的底面是正三角形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若和梯形
的面积都等于
,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+2|x+1|.
(1)当a=2时,解不等式f(x)>4.
(2)若不等式f(x)<3x+4的解集是{x|x>2},求a的值.
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【题目】为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量
(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
补贴额 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据如表所给的数据,求出关于
的线性回归直线方程
;
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
(参考公式:,
)
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【题目】某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第 1 年A型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50%.现用(
)表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式
;
(2)记为数列
的前n项的和
,企业经过成本核算,若
万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列
是单调递减数列,则数列
也是单调递减数列).
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为,
的芒果中随机抽取
个,再从这
个中随机抽取
个,求这
个芒果中恰有
个在
内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以
元/个收购,高于或等于
克的以
元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
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【题目】已知椭圆:
的长轴长为
,右顶点到左焦点的距离为
,直线l:
与椭圆
交于A,B两点.
求椭圆
的方程;
若A为椭圆的上项点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆
于N,
,求k的值.
若原点O到直线l的距离为1,
,当
时,求
的面积S的范围.
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