【题目】已知直线被圆截得的弦长为.
(1)求的值;
(2)求过点并与圆C相切的直线方程.
【答案】(1)1;(2) 或.
【解析】
(1)求出圆心到直线的距离,由勾股定理列出关于的方程,解之可得;
(2)点在圆外,因此考虑斜率不存在的情形是否满足题意,在斜率存在时,设斜率为,写出切线方程,由圆心到切线的距离等于半径求得.
(1)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:x﹣y+3=0的距离,
由勾股定理可知,代入化简得|a+1|=2,
解得a=1或a=﹣3,又a>0,
所以a=1;
(2)由(1)知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,又(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y﹣5=k(x﹣3),由圆心到切线的距离d=r=2可解得,
∴切线方程为5x﹣12y+45=0,
②当过(3,5)斜率不存在,易知直线x=3与圆相切,
综合①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3.
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【题目】已知过坐标原点的直线l与圆C:x2+y2﹣8x+12=0相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程.
(2)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x﹣5)与曲线M有且仅有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.
在频率分布直方图的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.
(1)求技能测试成绩的中位数,对甲、乙的成绩作出客观的评价;
(2)若市教育局把这次技能测试看作技能大比武,且作出以下奖励规定:
给测试成绩者颁发奖金元,
给测试成绩者颁发奖金元,求;
(3)若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试,且作出以下规定:
当测试成绩时,统一交测试费和补测费300元;
当测试成绩时,统一交测试费100元;
当测试成绩时,免交测试费且颁发500元奖金.
若,据此统计:每个测试者平均最多应该交给教育局多少元?
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【题目】某企业三月中旬生产,,三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别 | |||
产品数量 | 1300 | ||
样本中的数量 | 130 |
由于不小心,表格中,产品的有关数据已被污染得看不清楚,统计员只记得样本中产品的数量比样本中产品的数量多10.根据以上信息,求该企业生产产品的数量.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知圆,直线, .
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)求弦的中点的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
(3)是否存在实数,使得原上有四点到直线的距离为?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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【题目】某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=4+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式
S=,已知每日的利润L=S﹣C,且当x=4时,L=7.
(1)求k;
(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大?并求此最大值.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是
③由,满足,推出是奇函数;
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②
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【题目】某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外羽毛球训练的情况,随机抽取了该地区50名学生进行调查,其中男生25人.将每周课外训练时间不低于8小时的学生称为“训练迷”,低于8小时的学生称为“非训练迷”.已知“训练迷”中有15名男生.根据调查结果绘制的学生每周课外训练时间的频率分布直方图(时间单位为小时)如图所示.
(1)根据图中数据估计该地区高中学生每周课外训练的平均时间(说明:同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关?
非训练迷 | 训练迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(3)将每周课外训练时间为4-6小时的称为“业余球迷”,已知调查样本中,有3名“业余球迷”是男生,若从“业余球迷”中任意选取2人,求至少有1名男生的概率.
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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