Question

【题目】某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外羽毛球训练的情况，随机抽取了该地区50名学生进行调查，其中男生25人．将每周课外训练时间不低于8小时的学生称为“训练迷”，低于8小时的学生称为“非训练迷”．已知“训练迷”中有15名男生．根据调查结果绘制的学生每周课外训练时间的频率分布直方图（时间单位为小时）如图所示．

（1）根据图中数据估计该地区高中学生每周课外训练的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关？

	非训练迷	训练迷	合计
男
女
合计

（3）将每周课外训练时间为4-6小时的称为“业余球迷”，已知调查样本中，有3名“业余球迷”是男生，若从“业余球迷”中任意选取2人，求至少有1名男生的概率．

附：．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）7.62小时；（2）列联表详见解析，有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关；（3）．

【解析】

（1）取中点直接代入计算即可.

（2）分别计算出“训练迷”中的男生和女生人数，简单计算，并填写表格，然后根据公式，计算，最后比较数据，可得结果.

（3）将“业余球迷”中男生、女生分别作好标记，并使用列举法，得到所有可能结果，然后计算“至少有一名男生”的个数，最后根据古典概型可得结果.

解：（1）设该地区高中学生每周课外训练的平均时间为，

则（小时）

故答案为：7.62小时．

（2）因为每周训练时间不低于8小时的频率为，

所以“训练迷”的学生人数为．故根据已知条件完成的列联表如下：

	非训练迷	训练迷	合计
男	10	15	25
女	20	5	25
合计	30	20	50

根据公式得，的观测值

，

故有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关．

（3）由频率分布直方图可知，“业余球迷”有人，其中男生3人，记作a，b，c；女生2人，记作X，，因此，所有可能的基本事件为：，，，，，，，，，，共10种；

用M表示事件：从“业余球迷”中任意选取2人，至少有1名男生，

显然事件M的基本事件为：，，，，，，，，，共9种．

故由古典概型的概率公式，得

故答案为：．