Question

【题目】如图，∠C=,,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为,则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠C=，，先得到∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设为α，设BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,又MN=,所以DN=,所以tanα=，解出即可．

解：∵∠C=,,M、N分别是BC、AB的中点,

将△BMN沿直线MN折起,使二面角B′-MN-B的大小为.∴∠BMB′=，

取BM的中点D,连B′D,ND,

由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，

∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，

并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，

∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设为α，

设BC=2,AC=,BM=B'M=1,DM=B'Mcos60°=,B'D=B'Msin60°=,

又MN=,所以DN=,

所以tanα===.

故选C．