【题目】已知圆:,点,.
(1)若线段的中垂线与圆相切,求实数的值;
(2)过直线上的点引圆的两条切线,切点为,若,则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点”,求实数的取值范围.
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【题目】已知项数为项的有穷数列,若同时满足以下三个条件:
,为正整数;或1,其中,3,,;
任取数列中的两项,,剩下的项中一定存在两项,,满足,则称数列为数列.
若数列是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列是否是数列,并说明理由.
当时,设数列中1出现次,2出现次,3出现次,其中,,.
求证:,,;
当时,求数列中项数的最小值.
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【题目】如图,已知椭圆的离心率为,右准线方程为,、分别是椭圆的左、右顶点,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)记、的面积分别为、,若,求的值;
(3)设线段的中点为,直线与右准线相交于点,记直线、、的斜率分别为、、,求的值.
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【题目】4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少不同的取法?
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球所得总分不少于5分,则有多少种不同取法.
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【题目】设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线,给出下列三个结论:
①存在使得是直角三角形;
②存在使得是等边三角形;
③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体,其中,所有正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】一个棱柱是正四棱柱的充要条件是( )
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直底面
C.底面是正方形,相邻两个侧面是矩形D.每个侧面都是全等的矩形
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点,,求的值.
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【题目】在棱长为1的正方体中,点是对角线上的动点(点与不重合),则下列结论正确的是__________
①存在点,使得平面平面;
②存在点,使得平面平面;
③的面积可能等于;
④若分别是在平面与平面的正投影的面积,则存在点,使得
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