Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由，可得，由互化公式可得直角坐标方程；

（2）可以利用直线方程的点斜式将直线方程写出，之后与椭圆方程联立，消元利用弦长公式求得结果，也可以根据条件，写出直线的参数方程，结合参数的几何意义，求得结果.

（1）将，代入，

得曲线的直角坐标方程为.

即为曲线的直角坐标方程. 由得，

(2)法1：依题意得直线，与椭圆联立得，

即，

法2：依题意得直线，与椭圆联立得，即，

法3：依题意得直线（为参数），与椭圆联立得

，即，