【题目】双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2(|F1F2|=2c),以坐标原点O为圆心,以c为半径作圆A,圆A与双曲线C的一个交点为P,若三角形F1PF2的面积为a2,则C的离心率为_____.
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【题目】已知椭圆过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列
直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足
.
求椭圆的标准方程;
若
,试证明:直线l过定点并求此定点.
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【题目】在直角坐标系中,以
为极点,
轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点,直线
过定点
且倾斜角为
交曲线
于
两点.
(1)把曲线化成直角坐标方程,并求
的值;
(2)若成等比数列,求直线
的倾斜角
.
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【题目】已知椭圆C1:y2=1的左右顶点是双曲线C2:
的顶点,且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为
.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线与C1相交于M1,M2两点,与C2相交于Q1,Q2两点,且5,求|M1M2|的取值范围.
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【题目】如图(一),在直角梯形中,
,
,
,
是
的中点,将
沿
折起,使点
到达点
的位置得到图(二),点
为棱
上的动点.
(1)当在何处时,平面
平面
,并证明;
(2)若,
,证明:点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离,并求出该距离.
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