Question

【题目】对点的直线l分別交与于两点.

(1)设的面积为，求直线l的方程；

(2)当最小时，求直线l的方程.

Answer 1

【答案】(1)；

(2).

【解析】

(1)设所求直线l的方程,分别与直线与联立，得出交点A、B的纵坐标，根据三角形的面积公式得出方程，求解可得所求直线的方程；

(2)设直线l的参数式方程，分别代入直线与中，得出、，从而得出，运用三角函数的恒等变形得出其最小值，由（1）得出交点的纵坐标可求解出满足题意的值，得出直线的方程.

（1）设，直线，

由化简得A点的纵坐标，

由，化简得B点的纵坐标，

所以，，化简得，

故直线 的方程为：；

（2）设直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为:（ 为参数），

将直线的参数方程分别代入 与得：

，

所以，

由（1）得，，

当时，化简得或，解得或.

因为点A在第一象限，所以，所以，所以，

所以直线.

故得解.