Question

【题目】（本小题满分13分） 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 双曲线方程为(Ⅱ) 满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=

【解析】

试题（1）由双曲线焦点可得值，进而可得到的关系式，将点P代入双曲线可得到的关系式，解方程组可求得值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线方程

试题解析：（1）由已知及点在双曲线上得

解得；所以，双曲线的方程为．

（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为

由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，

且即且 ①

这时 ，

又

即

所以 即

又 适合①式

所以，直线的方程为与．

另解：求出及原点到直线的距离,利用求解． 或求出直线与轴的交点，利用

求解