【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的
倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了
倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加
【答案】D
【解析】
设2015年该校参加高考的人数为
，则2018年该校参加高考的人数为
.
观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.
设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.
对于选项A.2015年一本达线人数为
.2018年一本达线人数为
，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
对于选项B，2015年二本达线人数为
，2018年二本达线人数为
，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；
对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为
.不达线人数有所增加.故选D.
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【题目】对 n N ，设抛物线 y2 2(2n 1) x ，过 P 2n, 0 任作直线 l 与抛物线交与 An， Bn两点，则数列
的前 n 项和为_____；
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【题目】已知点
是双曲线
的左右焦点，其渐近线为
，且其右焦点与抛物线
的焦点
重合.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过
的直线
与相交于
两点，直线的法向量为
，且
，求
的值
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点
满足
，求
的值及
的面积
.
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【题目】一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润
万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了
；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为
万元，其中
．
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．
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【题目】已知椭圆
（
）的左焦点为
，点
为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在
轴上方），且
.
（i）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知动圆
过定点
，且与定直线
相切．
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）过点
的任一条直线
与轨迹交于不同的两点
，试探究在
轴上是否存在定点
（异于点
），使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
，
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为
，
；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
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【题目】已知函数
的值域为
，记函数
.
（1）求实数
的值；
（2）存在
使得不等式
成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
有5个不等的实数根，求实数
的取值范围.
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