Question

【题目】对 n N ，设抛物线 y2 2(2n 1) x ，过 P 2n, 0 任作直线 l 与抛物线交与 An， Bn两点，则数列的前 n 项和为_____；

Answer 1

【答案】n2 n

【解析】

设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，求出的表达式，然后利用韦达定理代入得4n2﹣4n，故可得，据此可得数列的前n项和．

解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n+1）ty﹣4n（2n+1）＝0，

设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），

则，

用韦达定理代入得，

故，

故数列的前n项和为n2 n，

故答案为：n2 n．