Question

【题目】已知是定义在上且以4为周期的奇函数，当时，（为自然对数的底），则函数在区间上的所有零点之和为（ ）

A. 6B. 8C. 12D. 14

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知，利用导数分析函数的单调性与极值，画出函数f（x）的图象，数形结合，可得函数f（x）在区间[0，4]上的所有零点的和．

∵f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，

∴f（0）=0，f（-2）=f（-2+4）= f（2），又f（-2）=-f（2），∴f（2）=0，

且当x∈（0，2）时，，则==0,则x=1，且在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，2）时，单调递增，，=f(2)>0,

故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）在区间区间上共有7个零点，

故这些零点关于x＝2对称，

故函数f（x）在区间区间上的所有零点的和为3×4+2＝14，

故选：D．