Question

【题目】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回，消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金.

（Ⅰ）经统计，消费额服从正态分布，某天有为顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数；

（Ⅱ）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；

（Ⅲ）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会，请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

附：若，则

Answer 1

【答案】(Ⅰ)286;(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)这位顾客选方法二所得的期望值较大.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意得μ=150，σ2=625，得σ=25，100=μ﹣2σ，消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约为1000×P（μ﹣2σ＜X≤μ），可得其中中奖的人数．

（Ⅱ）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布B（3，0.6），，（k=0，1，2，3），即可得出．

（Ⅲ）利用数学期望的计算公式即可得出．

试题解析：

（Ⅰ）依题意得，得，

消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，

人数约为人，

其中中奖的人数约为人，

（Ⅱ）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，

三人中中奖人数服从二项分布

故的分布列为

（Ⅲ）箱摸一次所得奖金的期望值为，

想摸一次所得奖金的期望值为，

方法一所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为，

所以这位顾客选方法二所得的期望值较大.