[题目]设双曲线的左.右焦点分别为F1.F2.过F1的直线l交双曲线左支于A.B两点.则|BF2|+|AF2|的最小值为( )A. B. 11C. 12 D. 16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为(　　)

A. B. 11

C. 12 D. 16

【答案】B

【解析】由-=1知a2=4,b2=3,

∴c2=7,c=,∴F1(-,0),F2(,0),

又点A、B在双曲线左支上,

∴|AF2|-|AF1|=4,|BF2|-|BF1|=4,

∴|AF2|=4+|AF1|,|BF2|=4+|BF1|,

∴|AF2|+|BF2|=8+|AF1|+|BF1|.

要求|AF2|+|BF2|的最小值,只要求|AF1|+|BF1|的最小值,而|AF1|+|BF1|最小为2×=3.

∴(|AF2|+|BF2|)min=8+3=11.故选B.

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