【题目】已知函数,点
在曲线
上,且曲线在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求,
的值;
(2)如果当时,都有
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)求出导数,求得切线的斜率和切点,由切线与2x﹣y=0垂直,可得a,b的方程,解方程可得a,b的值;
(2)由题意可得,即有即
,可令g(x)=
,求出导数,判断单调性,可得最值,即可得到k的范围.
试题解析:(1),
依题意,
,解得
.
(2)由(1)可知,代入
得
,即
,
因为当时,
,
时,
,所以
,
所以,即
,
令,设
,则
,
又.
①当,即
时,
恒成立,
所以在
上单调递增,所以
(i)当时,
,又因为此时
,
,
所以,即
成立;
(ii)当时,
,又因为此时
,
,
所以,即
成立.
因此当时,当
时,都有
成立,符合题意.
②当,即
时,由
,得
,
,
因为,所以
,
,
当时,
,所以
在
上递减,所以
,
又因为此时,
,所以
,即
与
矛盾,所以不符合题意.
综上可知:的取值范围是
.
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)射线与曲线
交点为
、
两点,射线
与曲线
交于点
,求
的最大值.
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【题目】(1)已知矩形的面积为100,则这个矩形的长、宽各为多少时,矩形的周长最短?最短周长是多少?
(2)已知矩形的周长为36,则这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】设双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为( )
A. B. 11
C. 12 D. 16
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【题目】如图,在多面体中,四边形
为矩形,
,
均为等边三角形,
,
.
(1)过作截面与线段
交于点
,使得
平面
,试确定点
的位置,并予以证明;
(2)在(1)的条件下,求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知全集为R,函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为集合A,集合B={x|x2﹣x﹣6>0}.
(Ⅰ)求A∪B;
(Ⅱ)若C={x|m﹣1<x<m+1},C(A∩(RB)),求实数m的取值范围.
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