Question

【题目】已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求，的值；

（2）如果当时，都有，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由切线与2x﹣y=0垂直，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；

（2）由题意可得，即有即，可令g（x）=，求出导数，判断单调性，可得最值，即可得到k的范围．

试题解析：（1），

依题意，，解得．

（2）由（1）可知，代入得

，即，

因为当时，，时，，所以，

所以，即，

令，设，则，

又．

①当，即时，恒成立，

所以在上单调递增，所以

（i）当时，，又因为此时，，

所以，即成立；

（ii）当时，，又因为此时，，

所以，即成立．

因此当时，当时，都有成立，符合题意．

②当，即时，由，得，，

因为，所以，，

当时，，所以在上递减，所以，

又因为此时，，所以，即

与矛盾，所以不符合题意．

综上可知：的取值范围是．