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    【题目】已知直线：与焦点为的抛物线：相切.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    （Ⅰ）由消去得，，根据判别式等于零解得，从而可得结果；（Ⅱ）可设直线的方程为，由消去得，，利用韦达定理求得线段的中点的坐标，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，由梯形中位线定理可得，由点到直线的距离公式，利用配方法可得结果.

    （Ⅰ）∵直线：与抛物线相切.

    由消去得，，从而，解得.

    ∴抛物线的方程为.

    （Ⅱ）由于直线的斜率不为0，

    所以可设直线的方程为，，.

    由消去得，，

    ∴，从而，

    ∴线段的中点的坐标为.

    设点到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，

    则 ，

    ∴当时，、两点到直线的距离之和最小，最小值为.

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