Question

【题目】现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在中，分别为内角所对的边( ).

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；

（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.

（1）选①，

由正弦定理可得：，

即，∴，

∵，∴，∴，即，

又，∴，

选②，

由正弦定理可得：，

∴，

∵，∴，∴，

又，∴；

（2）由余弦定理得：，

又，当且仅当“”时取“=”，

∴，即，∴，

∴，

∴的面积的最大值为.