【题目】已知函数.
(1)当,求证
;
(2)若函数有两个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】卵形线是常见曲线的一种,分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹.某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究,设F1(﹣c,0),F2(c,0)是平面内的两个定点,|PF1||PF2|=a2(a是常数).得出卡西尼卵形线的相关结论:①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形;②若a=c,则曲线过原点;③若0<a<c,其轨迹为线段.其中正确命题的序号是_____.
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【题目】如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,M是
的中点,
是
的中点,点
在
上,且满足
.
(1)证明:.
(2)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角最大值的正切值.
(3)若平面与平面
所成的二面角为
,试确定P点的位置.
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【题目】如图,在直角梯形中,
,点A是PB的中点,现沿AD将平面PAD折起,设
.
(1)当为直角时,求异面直线PC与BD所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥
的体积为
?
(3)剪去梯形中的,留下长方形纸片
,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时,使折起后两个端点
间的距离最短.
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【题目】已知x=1是函数f(x)=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
(1)求m与n的关系表达式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)当x∈[﹣1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,原点到过点
,
的直线的距离是
.
1
求椭圆
的方程;
2
设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
,过
作
的垂线与直线
交于点
,求证:点
在定直线上,并求出定直线的方程.
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【题目】设点为抛物线
外一点,过点
作抛物线
的两条切线
,
,切点分别为
,
.
(Ⅰ)若点为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点为圆
上的点,记两切线
,
的斜率分别为
,
,求
的取值范围.
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