【题目】设点为抛物线
外一点,过点
作抛物线
的两条切线
,
,切点分别为
,
.
(Ⅰ)若点为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若点为圆
上的点,记两切线
,
的斜率分别为
,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ):
.(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)可设直线方程为
,直线
方程为
,联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于
的方程,利用判别式为零得到
的坐标后可得
的直线方程.
(Ⅱ)设,则直线
方程为
,直线
方程为
.联立直线方程和抛物线方程并消元得到关于
的方程,利用判别式为零得到
满足的一元二次方程,利用韦达定理得到
与
的关系,利用
得到
与
的函数关系后得到
的取值范围.
(Ⅰ)设直线方程为
,直线
方程为
.
由可得
.
因为与抛物线相切,所以
,取
,则
,
.
即. 同理可得
.所以
:
.
(Ⅱ)设,则直线
方程为
,
直线方程为
.
由可得
.
因为直线与抛物线相切,所以
.
同理可得,所以
,
时方程
的两根.
所以,
. 则
.
又因为,则
,
所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知的三个顶点落在半径为
的球
的表面上,三角形有一个角为
且其对边长为3,球心
到
所在的平面的距离恰好等于半径
的一半,点
为球面上任意一点,则
三棱锥的体积的最大值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】
如图,在四面体中,
点
分别是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:四边形为矩形;
(Ⅲ)是否存在点,到四面体
六条棱的中点 的距离相等?说明理由.
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【题目】某水域受到污染,水务部门决定往水中投放一种药剂来净化水质,已知每次投放质量为的药剂后,经过
(
)天,该药剂在水中释放的浓度
(毫克
升)为
,其中
,当药剂在水中释放浓度不低于
(毫克
升)时称为有效净化,当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克
升)且不高于
(毫克
升)时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为,那么该水域达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为,为了使该水域
天(从投放药剂算起,包括第
天)之内都达到最佳净化,确定应该投放的药剂质量
的值.
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